系统的因果性与稳定性
- 定义
因果性：系统n时刻的输出序列只取决于n时刻和n时刻之前的输入序列有关，与n时刻之后的输出序列无关，则称该系统具有因果性。
稳定性：系统的输入有界，输出也有界，则称该系统是稳定的。
系统的因果性和稳定性描述的系统的物理可实现性，只有因果稳定系统才是物理可实现系统。
- 在时域上
离散时间LTI系统具有因果性的充要条件是： h(n)=0， (n<0)
离散时间LTI系统具有稳定性的充要条件是：系统的单位脉冲响应h(n)满足绝对可和，即\(\sum\limits_{n = - \infty }^\infty {\left\vert {h(n)} \right\vert } < \infty\)
- 在Z域上
因果性：系统函数H(Z)的收敛域一定包含∞点，即R≤|Z|≤∞。
稳定性：要求频率响应H(ejω)存在，即H(Z)的收敛域包含单位圆。
综合考虑，对于因果稳定系统，它的系统函数的收敛域为：R≤|Z|，0<R<1。
离散时间信号与系统分析
对于离散时间信号与系统的分析，我们一般可以从三个角度进行分析，即时域、频域、z域。
从时域角度，我们用差分方程来描述一个离散时间LTI系统，而且我们还定义了系统的单位脉冲响应，系统的单位冲激响应h(n)就是系统输入为单位冲激序列δ(n)的零状态响应。而且，系统的输入序列与系统的单位脉冲响应h(n)的线性卷积则为系统的零状态响应。
从频域角度，我们定义了系统的频率响应，系统的频率响应是系统单位脉冲响应的DTFT变换，即H(ejω)=DTFT[h(n)]，而且一个非常重要的点就是复指数序列ejωn通过离散时间信号LTI系统后的输出序列的频率不变，序列的幅度由系统的频率响应H(ejω)在ω点的幅度值确定，即输入为e jω0n，输出则为H(ejω)e jω0n。任意序列x(n)通过离散时间LTI系统的零状态响应y(n)的频谱函数等于输入序列的频谱函数乘以系统的频率响应，即Y(ejω)=H(ejω)X(ejω)该结果也可以由序列DTFT的时域卷积定理直接导出。在一般情况下，H(ejω)为复值函数，可用幅度和相位表示为H(ejω)=|H(ejω)|ejΦ(ω)，式中|H(ejω)|称为系统的幅频响应，Φ(ω)称为系统的相频响应。当h(n)为实序列的时候，由序列的DTFT性质可知，|H(ejω)|是ω的偶函数，Φ(ω)是ω的奇函数。
从Z域角度，我们定义了系统的系统函数H(z)，当H(z)的收敛域包含单位圆时，系统的频率响应H(ejω)和系统的系统函数H(z)之间的关系为：\(H({e^{j\omega }}) = H(z){\vert_{z = {e^{j\omega }}}}\)。
无失真传输系统
要求幅频响应为常数，|H(ejω)|=K，相频响应是ω的线性函数，Φ(ω)=-ωn0，n0为实常数，即H(ejω)=ke-ωn0，单位脉冲响应还是脉冲序列，h(n)=kδ(n-n0)，频率响应满足这样的条件的系统称为无失真传输系统。由幅频响应非常数，对不同频率信号分量有不同的放大比例而引起的失真称为振幅失真，而由相位非线性而引起的失真称为相位失真，振幅失真和相位失真统称为线性失真 。
线性失真与非线性失真
- 起因不同 线性失真由电路的线性电抗元件引起的，如负载电容、分布电容等。而非线性失真由电路的非线性元件引起的，如晶体管或场效应管的特性曲线的非线性等。
- 结果不同 线性失真只会使信号中各频率分量的比例关系和时间关系发生变化，或滤掉某些频率分量，绝对不会产生新的频率分量。而非线性失真的主要特征是产生输入信号所没有的频率分量。
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